Menentukan potensial kecepatan dalam aliran

Di soal diketahui suatu distribusi kecepatan pada aliran dua dimensi dari sebuah fluida viskos di antara dua plat lebar yang paralel membentuk fungsi parabolik, dengan fungsi

di mana ν = 0. Tentukan, jika ada, stream function dan potensial kecepatannya!

Jawab:

untuk menentukan fungsi aliran, pertama-tama kita mengintegralkan persamaan kecepatan di bawah ini yang didapat dari soal terhadap y

Sehingga didapat hasil seperti ini

Karena 

 Ψ bukan merupakan fungsi dari x.  

Maka,

di mana C adalah sebuah konstanta bebas.

Untuk menentukan potensial kecepatan,

kita mengintegralkan persamaan kecepatan tersebut terhadap x. Berbeda dengan fungsi aliran. Sehingga didapatkan hasil seperti berikut

Namun karena,

Tidak ada potensial kecepatan yang ada pada aliran ini